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La somme de termes d’une suite géométrique
- Soit (un) une suite géométrique de premier terme non nul u0 et de raison q. …
- Par récurrence : on donne le premier terme u0 ou u1 et la récurrence un+1=qun. …
- Terme général : un=u0×qn.
Or, Quelle est la formule d’une suite géométrique ?
Dire qu’une suite u est géométrique signifie qu’il existe un nombre q tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = q × un. Le nombre q est appelé la raison de la suite (un). Autrement dit, on passe d’un terme d’une suite géométrique au terme suivant en multipliant toujours par le même nombre q.
Ainsi, Comment faire la somme des suites ? La somme des termes consécutifs d’une suite arithmétique est la moyenne du premier et du dernier terme (donc leur somme divisée par 2), multipliée par le nombre de termes.
Par ailleurs, Comment calculer le produit d’une suite géométrique ? Calcul du produit des termes d’une suite géométrique
Ainsi, pour obtenir le produit des termes d’une suite géométrique définie par un=3⋅2n entre 1 et 4 , il faut saisir : produit(n;1;4;3⋅2n) après calcul, le résultat est retourné .
Comment exprimer la somme d’une suite en fonction de n ? Exprimer en fonction de N la somme SN = u0 + u1 + + uN-1 Vérifier pour N = 5 en calculant u1, u2, u3 et u4. Suites bornées. Une suite est dite bornée si elle ne dépasse pas une certaine borne !
Contenus
Comment exprimer en fonction de n ?
Tout comme pour une suite arithmétique, l’expression de Un en fonction de n pour une suite géométrique est très simple. Il faut connaître la valeur de la raison et du premier terme de la suite. En général, la justification de la suite géométrique est un préalable. Cette question précède souvent le calcul de la limite.
Comment déterminer un en fonction de n ?
On considère une suite géométrique (un) dont on connaît la raison q et le premier terme u0. Alors, pour tout entier naturel n, un=u0×qn. Cette dernière égalité est une réponse aux questions : « Exprimer un en fonction de n. »
Comment déterminer la relation entre un u1 et n ?
Re: Determiner la relation Un+1 et Un
En effet : si la plaque absorbe 10% de l’intensité, il en reste 90 % et calculer 90 % consiste à multiplier par 0,9 donc tu as bien une suite géométrique de premier terme 100 et de raison 0,9. Attention tu as un=u0×qn ce qui donne un=100×0,9n.
Comment Ecrire une propriété au rang n-1 ?
Exemple 1 : Il s’agit de montrer que 1=1(1+1)2 ce qui est vrai donc la propriété est établie au rang 1. Exemple 2 : Il s’agit de montrer que 6=5×20+1. Or 20=1 donc la propriété est établie au rang 1.
Comment trouver n dans une suite arithmétique ?
Le terme général d’une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr.
Comment exprimer une suite en fonction d’une autre ?
Une suite en fonction d’une autre
- Salut ! Le début est tout simple. Tu sais que : vn=un+1−12un.
- Donc, en remplaçant n par n+1, on a : vn+1=un+2−12un+1.
- vn+1=6un+1−3un.
Comment justifier qu’une suite n’est ni arithmétique ni géométrique ?
Pour montrer qu’une suite (Un) n’est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 – U_1 ne U_1 – U_0.
Comment trouver la relation de récurrence d’une suite ?
Une relation de récurrence et la donnée de « suffisamment » de termes initiaux permettent souvent de déterminer l’expression de tous les termes d’une suite (voir définition par récurrence). Une relation de récurrence très simple est celle qui lie le terme d’indice n + 1 au terme d’indice n.
Comment trouver u1 ?
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2 Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121.
Comment faire un 1 un ?
Un+1 – Un = [5n + 5 + 3] – [5n +3]. Un+1 – Un = [5n + 8] – [5n +3]. Un+1 – Un = 5n + 8 – 5n – 3 Un+1 – Un = 5. La différence Un+1 – Un est un réel ne dépendant pas de n (constant), donc la suite (Un) est arithmétique de raison r=5 et de premier terme U0= 3.
Comment Ecrire une suite sur KWYK ?
On définit la suite ( u n ) n ∈ N (u_n)_{n in mathbb{N}} (un)n∈N à l’aide d’un programme python. Pour tout n ∈ N u n = n in mathbb{N} quad u_n = n∈Nun= fonction(n) .
Comment faire un raisonnement par récurrence ?
3.1/ Rédaction du raisonnement par récurrence appliqué aux suites. Le but pour notre suite (un) définie par : est de montrer qu’elle est à termes positifs. La propriété est vraie au rang 0, il y a donc initialisation. up > 0 Donc : 5up + 4 > 0 D’où up+1 > 0 et il y a donc hérédité.
Comment calculer U10 ?
b) U10 = 4+ 1 2 ×10 = 9. U0 +U1 +U2 +···+U10 = 11× 4+9 2 = 143 2 .
Comment calculer le 10% ?
Appliquer le pourcentage par exemple : 10% d’une valeur, revient à multiplier cette valeur par le rapport 10/100 soit 0,10. Ainsi calculer p% (lire « p pourcent ») d’une valeur revient à multiplier la valeur par le rapport p/100.
Comment trouver un dans une suite ?
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.
Comment exprimer un en fonction de n dans une suite arithmétique ?
Si la suite (un)n∈N est arithmétique, d’après le théorème 1, pour tout entier naturel n, un = nr + u0. Par suite, si on pose a = r et b = u0, alors pour tout entier naturel n, un = an + b.
Comment trouver les termes d’une suite ?
On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l’exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en remplaçant n par 0. On obtient alors u0+1=f(u0), c’est à dire u1=f(u0).
Comment savoir si une suite est arithmétique ou géométrique ?
Définition. (un) est une suite arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que, pour tout entier naturel n, • (un) est une suite géométrique si et seulement si il existe un réel q tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = un + r. un+1 = un × q.
Comment justifier qu’une suite est arithmétique ?
Si, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n} est égal à une constante r, on peut conclure que la suite est arithmétique de raison r. On précise alors son premier terme.
Comment prouver qu’une suite existe ?
(un) est bien définie si ∀n, un+1 ≥ 0, c’est `a dire si un ≥ −1. Pour tout choix de u0 ∈ [−1, +∞[, on aura alors ∀n ≥ 1,un ≥ 0 (récurrence immédiate), et donc la suite sera bien définie.
Comment résoudre une récurrence ?
Pour cela, employez les coefficients inconnus comme dans l’exemple. Trouvez chaque coefficient en fonction du terme initial de la suite. Dans notre exemple, si 3 est le terme initial, la formule est : an = 3 x 2n. Si 3 est le terme de rang 1, la formule sera alors : an = 3 x 2(n–1).
Comment résoudre une par récurrence ?
Par hypothèse de récurrence, il existe un entier naturel k tel que 22n + 2 = 3. k. Mais alors, 22(n+1) + 2 = 22n + 2 + 3 × 22n = 3k + 3 × 22n = 3(22n + k). Comme 22n + k est un entier, on en déduit que 22(n+1) + 2 est un entier divisible par 3.
Comment trouver u1 dans une suite géométrique ?
Exemple : Considérons une suite numérique (un) où le rapport entre un terme et son précédent reste constant et égale à 2. Si le premier terme est égal à 5, les premiers termes successifs sont : u0 = 5, u1 = 10, u2 = 20, u3 = 40. Une telle suite est appelée une suite géométrique de raison 2 et de premier terme 5.
Comment trouver une suite ?
On considère une suite (un) définie pour tout entier naturel n par un+1=f(un) où f est une fonction donnée. De plus, le premier terme u0 est également connu. Si l’exercice demande de calculer u1, on peut se servir de la relation un+1=f(un) en remplaçant n par 0. On obtient alors u0+1=f(u0), c’est à dire u1=f(u0).
Comment trouver le terme général d’une suite ?
Suite arithmétique
Si u est arithmétique de premier terme u p et de raison r alors pour tout n ∈ N tel que n ≥ p on a u n = u p + ( n − p ) r . Si u est arithmétique alors sa raison peut se calculer à partir de deux termes distincts u j et u k en posant r = u k − u j / k − j .