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Une suite (un) est géométrique si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1=a×un où a est un nombre indépendant de n. Pour démontrer qu’un suite est géométrique, on peut donc montrer qu’elle respecte bien la relation un+1=a×un.
Or, Comment trouver la formule d’une suite ?
Le terme général d’une suite arithmétique (Un) est donné par la formule suivante: Un = Up + (n-p)×r (où Up est le terme initial). Cas particulier si U0 est le terme initial, alors Un=U0+nr. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.
Ainsi, Comment justifier qu’une suite est croissante ? Pour déterminer le sens de variation d’une suite (un), on peut utiliser l’une des règles suivantes : a) On étudie le signe de la différence un+1 − un. ▶ Si un+1 − un est positive, alors la suite (un) est croissante. ▶ Si un+1 − un est négative, alors la suite (un) est décroissante.
Par ailleurs, Comment faire pour justifier en mathématiques ? Il est inutile de trop rédiger, il faut aller à l’essentiel. c) Justifier toute affirmation : Une bonne démonstration mathématique implique de justifier tout ce qu’on avance, soit en utilisant son cours de maths, soit en utilisant les données de l’énoncé. Toute réponse non justifiée vous fera perdre des points.
Comment trouver la raison dans une suite géométrique ? Pour trouver la raison d’une suite géométrique avec deux termes, il faut donc suivre les étapes suivantes: Exprimer les deux termes donnés avec la formule en fonction de n. Réaliser le quotient de ces deux termes et simplifier. Utiliser la racine carrée ou la racine cubique pour trouver la valeur de la raison.
Contenus
Comment trouver l’expression d’une suite en fonction de n ?
Si la suite (un)n∈N est arithmétique, d’après le théorème 1, pour tout entier naturel n, un = nr + u0. Par suite, si on pose a = r et b = u0, alors pour tout entier naturel n, un = an + b.
Comment calculer les termes d’une suite géométrique ?
Une suite (un) est géométrique de raison q si, pour tout entier naturel n, on a un+1=qun. u n + 1 = q u n . Cette expression utilise la récurrence. Elle signifie que l’on multiplie toujours un terme de la suite par le même réel pour obtenir le suivant.
Comment montrer qu’une suite est croissante et majorée ?
Si une suite est croissante et converge vers L L L, alors elle est majorée par L L L. Si une suite est décroissante et converge vers L L L, alors elle est minorée par L L L.
Comment démontrer qu’une suite est croissante à partir d’un certain rang ?
Démontrer que la suite (un) est croissante à partir d’un certain rang. n+1 − u n ≥ 0 pour 2n − 3≥ 0 donc pour n ≥1,5. n+1 − u n ≥ 0 . On en déduit qu’à partir du rang 2, la suite (un) est croissante.
C’est quoi une suite croissante ?
Si une suite (un) est croissante et admet une limite « l » alors elle est majorée et « l » est un majorant. Par ailleurs son premier terme est celui qui la plus petite valeur donc cette suite est aussi minorée et le premier terme est un minorant: Une suite croissante qui converge est une suite bornée.
Comment justifier une réponse ?
Justifier une réponse c’est montrer pourquoi tu as décidé de choisir cette réponse. C’est prouver en quelques sortes que ta réponse est la bonne.
Comment rédiger une réponse en maths ?
écrire pour chaque calcul, une phrase qui explique pourquoi on fait ce calcul ; écrire ou poser le calcul avec son résultat ; écrire la phrase de réponse (pour rédiger la phrase de réponse, il faut essayer de reprendre un maximum de mots présents dans la question principale) ; ne pas oublier d’indiquer les unités.
Comment prouver une affirmation ?
Grâce à l’équivalence entre un énoncé et sa contraposée, démontrer P⇒Q revient à démontrer¬Q⇒¬P. Pour démontrer une affirmation de la forme P⇒Q par contraposition, on démontre la contraposée ¬Q⇒¬P, c’est-à-dire : on suppose que Q est fausse et on en déduit que P est fausse.
Qu’est-ce que la raison d’une suite géométrique ?
Une suite est géométrique si le quotient de deux termes consécutifs est constant. Ce quotient constant s’appelle la raison de la suite.
Comment exprimer une suite géométrique en fonction de n ?
On considère une suite géométrique (un) dont on connaît la raison q et le premier terme u0. Alors, pour tout entier naturel n, un=u0×qn. Cette dernière égalité est une réponse aux questions : « Exprimer un en fonction de n. »
Comment trouver VN en fonction de n ?
On sait que pour tout entier naturel n, vn = v0 + nr = −1 + n− 1 2 = −1 − n 2 = −2 − n 2 = − n + 2 2 . c) Soit n un entier naturel.
Comment déterminer une expression ?
Afin de déterminer l’expression réduite d’une fonction affine f, on peut choisir deux points de sa droite représentative et résoudre le système à deux équations et deux inconnues obtenu. On donne la représentation graphique d’une fonction affine f. À l’aide du graphique, déterminer l’expression réduite de f.
Comment trouver la raison dans une suite géométrique ?
Pour trouver la raison d’une suite géométrique avec deux termes, il faut donc suivre les étapes suivantes: Exprimer les deux termes donnés avec la formule en fonction de n. Réaliser le quotient de ces deux termes et simplifier. Utiliser la racine carrée ou la racine cubique pour trouver la valeur de la raison.
Comment calculer u1 u2 u3 ?
Ici, dans les expressions obtenues, on aura u1 en fonction de u0 ; u2 en fonction de u1 ; u3 en fonction de u2 Comme u0 = 1, on a u0+1 = −3u0 +2 soit u1 = −3×1+2 = −1 u1+1 = −3u1 +2 soit u2 = −3×(−1)+2 = 5 u3 = −3u2 +2 = −3×5+2 = −13 u4 = −3u3 +2 = −3×(−13)+2 = 41 u5 = −3u4 +2 = −3×41+2 = −121. 2.
Comment démontrer qu’une suite est majorée par récurrence ?
Comment déterminer si une fonction est majorée ou minorée ?
Rappel sur les fonctions majorée et les fonctions minorée : On dit que f est minorée par m sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)>m$. On dit que f est majorée par M sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)<M$.
Comment montrer qu’un ensemble est majoré ?
Une partie A de R est : majorée s’il existe M tel que , pour tout x de A, x M.
Fonctions et ensembles bornés
- f est majorée si f(x) M pour tout E de U. On dit alors que M est un majorant de f.
- f est minorée si f(x) m pour tout E de U. On dit alors que m est un minorant de f.
- f est bornée si f est minorée et majorée .
Comment montrer qu’une suite est supérieur à 0 ?
Re : Suite strictement positive
L’idée d’une démonstration par récurrence est simple : Il faut montrer que si une propriété est vraie pour un certain rang, alors elle est vrai pour le rang suivant. Si en plus elle est vraie pour le premier rang (ici n=0), alors cette propriété est vraie.
Quand Est-ce que la suite est convergente ?
1/ Limite finie d’une suite : définition
Définition : La suite (un) admet le réel pour limite si : Tout intervalle ]a ; b[ contenant , contient tous les termes de la suite à partir d’un certain rang. On dit alors que la suite est convergente.
Qu’est-ce qu’une suite minorée ?
Une suite (un) est minorée s’il existe un nombre m tel que, pour tout entier naturel n, u n ≥ m u_n geq m un≥m. m est appelé le minorant de (un).
C’est quoi une suite divergente ?
On dit qu’une suite un converge vers un réel L si pour tout intervalle ouvert U contenant L, tous les termes de la suite appartiennent à U sauf un nombre fini. L est la limite de la suite un et elle est unique. Une suite est divergente si elle n’est pas convergente.