Si la suite est une suite arithmétique, le nombre réel r s’appelle la raison de cette suite. Autrement dit, une suite est arithmétique si et seulement si chaque terme s’obtient en ajoutant au terme précédent un nombre réel r, toujours le même.
Or, Quelles sont les suites qui sont à la fois arithmétique et géométrique ?
En mathématiques, une suite arithmético-géométrique est une suite satisfaisant une relation de récurrence affine, généralisant ainsi les définitions des suites arithmétiques et géométriques.
Ainsi, Comment décrire une suite ?
- Définition 1. Une suite est dite arithmétique de raison r si chaque terme (à partir du deuxième) est égal au terme précédent auquel on a ajouté r.
- Par exemple, la suite v définie par. { v1 = 1.
- vn+1 = vn +3 pour tout entier n ≥ 1. est arithmétique de raison 3 et de premier terme v1 = 1.
Par ailleurs, C’est quoi la raison d’une suite arithmétique ? Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3. Le nombre r est appelé raison de la suite.
Comment prouver qu’une suite est arithmétique ou géométrique ? Conclure sur la nature de la suite
Si, pour tout entier naturel n, u_{n+1}-u_{n} est égal à une constante r, on peut conclure que la suite est arithmétique de raison r. On précise alors son premier terme.
Contenus
Comment savoir si une suite arithmétique est croissante ?
Soit (un) une suite arithmétique de raison r. Si r > 0, alors la suite (un) est strictement croissante. Si r < 0, alors la suite (un) est strictement décroissante. Si r = 0, alors la suite (un) est constante.
Comment montrer qu’une suite est géométrique PDF ?
Exercice 2 ( Montrer qu’une suite est géométrique )
- Pour montrer que la suite (un) est géométrique , on calcule. un+1.
- pour tout entier n et on constate que le. résultat obtenu est constant (cette constante est la raison de la suite ).
- Soit n ∈ N. un+1.
- −4×5n+1. −4×5n =
- −4×5n. = 5 donc la suite (un) est géométrique de raison 5 .
Comment prouver qu’une suite existe ?
(un) est bien définie si ∀n, un+1 ≥ 0, c’est `a dire si un ≥ −1. Pour tout choix de u0 ∈ [−1, +∞[, on aura alors ∀n ≥ 1,un ≥ 0 (récurrence immédiate), et donc la suite sera bien définie.
Comment prouver qu’une suite est croissante ?
Rappel
- la suite (un) est croissante si pour tout entier naturel n : u n + 1 ⩾ u n u_{n+1} geqslant u_{n} un+1⩾un
- la suite (un) est décroissante si pour tout entier naturel n : u n + 1 ⩽ u n u_{n+1} leqslant u_{n} un+1⩽un
Comment justifier qu’une fonction est croissante ?
On dit qu’une fonction f est croissante ssi pour x et y dans le DD de f , si on a x ≤ y, on a aussi f (x) ≤ f (y). En langage plus formel, ça donne ∀x,y ∈ DD(f ),x ≤ y ⇒ f (x) ≤ f (y).
Comment montrer qu’une suite est croissante et majorée ?
Si une suite est croissante et converge vers L L L, alors elle est majorée par L L L. Si une suite est décroissante et converge vers L L L, alors elle est minorée par L L L.
Comment exprimer une suite géométrique en fonction de n ?
On considère une suite géométrique (un) dont on connaît la raison q et le premier terme u0. Alors, pour tout entier naturel n, un=u0×qn.
Comment trouver l’expression d’une suite en fonction de n ?
Si la suite (un)n∈N est arithmétique, d’après le théorème 1, pour tout entier naturel n, un = nr + u0. Par suite, si on pose a = r et b = u0, alors pour tout entier naturel n, un = an + b.
Comment trouver la raison dans une suite géométrique ?
Pour trouver la raison d’une suite géométrique avec deux termes, il faut donc suivre les étapes suivantes: Exprimer les deux termes donnés avec la formule en fonction de n. Réaliser le quotient de ces deux termes et simplifier. Utiliser la racine carrée ou la racine cubique pour trouver la valeur de la raison.
Comment justifier qu’une suite est définie pour tout entier naturel n ?
Suites arithmétiques et géométriques Une suite (un) est arithmétique à partir du rang n0 s’il existe un réel r tel que , pour tout entier n ≥n0 , un+1 = un + r . Une suite (un) est géométrique à partir du rang n0 s’il existe un réel q tel que , pour tout entier n ≥n0 , un+1 = q un .
Comment montrer qu’une série est définie ?
Aussi, généralement, si on te demande de montrer qu’une série de fonction est définie, ou a fortiori une série numérique, il s’agit en fait de montrer que cette série de fonction est convergente pour les valeurs de x qui te sont proposées.
Comment savoir si une application est bien définie ?
Applications bien définies : pour qu’une application f de E dans F soit bien définie, il faut que pour tout élément x de E, f(x) soit bien définie et soit dans F. Tant que ces conditions sont satisfaites, on peut très bien prendre comme ensembles de départ et d’arrivée des ensemble peu naturels.
C’est quoi une suite croissante ?
Si une suite (un) est croissante et admet une limite « l » alors elle est majorée et « l » est un majorant. Par ailleurs son premier terme est celui qui la plus petite valeur donc cette suite est aussi minorée et le premier terme est un minorant: Une suite croissante qui converge est une suite bornée.
Comment justifier l’intervalle d’une fonction ?
– Si f est continue en a, alors f doit être définie sur un « voisinage » de a de la forme ]a-ε ;a+ε[, ε>0. lim f(x) = f(a). – On reconnaît graphiquement qu’une fonction est continue sur un intervalle I si elle peut être tracée sans lever le crayon.
Comment prouver la monotonie d’une fonction ?
Si f est monotone sur I et g monotone sur J, alors g ∘ f est monotone sur I. Plus précisément : si f et g sont toutes deux croissantes ou toutes deux décroissantes, alors g ∘ f est croissante ; si l’une des deux fonctions f, g est croissante et l’autre décroissante, alors g ∘ f est décroissante.
Comment prouver la continuité d’une fonction ?
La fonction f est dite continue au point a si f(a) est une limite de f en ce point. Si F est séparé (ou même seulement T1) comme tout espace métrisable, il suffit pour cela qu’il existe une limite de f en ce point.
Comment déterminer si une fonction est majorée ou minorée ?
Rappel sur les fonctions majorée et les fonctions minorée : On dit que f est minorée par m sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)>m$. On dit que f est majorée par M sur une intervalle I si et seulement si ($forall xin I$) ; $f(x)<M$.
Comment montrer qu’un ensemble est majoré ?
Une partie A de R est : majorée s’il existe M tel que , pour tout x de A, x M.
Fonctions et ensembles bornés
- f est majorée si f(x) M pour tout E de U. On dit alors que M est un majorant de f.
- f est minorée si f(x) m pour tout E de U. On dit alors que m est un minorant de f.
- f est bornée si f est minorée et majorée .
Quelle est la formule générale d’une suite géométrique ?
Cours : Suites géométriques. Définition : Dire qu’une suite u est géométrique signifie qu’il existe un nombre q tel que, pour tout entier naturel n, un+1 = q × un. Le nombre q est appelé la raison de la suite (un).
Comment déterminer une expression ?
Afin de déterminer l’expression réduite d’une fonction affine f, on peut choisir deux points de sa droite représentative et résoudre le système à deux équations et deux inconnues obtenu. On donne la représentation graphique d’une fonction affine f. À l’aide du graphique, déterminer l’expression réduite de f.
Qu’est-ce que la raison d’une suite géométrique ?
Une suite est géométrique si le quotient de deux termes consécutifs est constant. Ce quotient constant s’appelle la raison de la suite.
Comment calculer le nombre de termes d’une suite géométrique ?
u n × q p − n = u p . Si par exemple on connaît u3=5 u 3 = 5 , la raison q=1,5 q = 1 , 5 et que l’on cherche u6, il faut élever la raison au cube puisqu’il y a un écart de 3 entre 3 et 6. Donc u6=5×1,53=16,875.
Comment justifier qu’une suite n’est pas arithmétique ?
Pour montrer qu’une suite (Un) n’est pas arithmétique, il suffit de calculer les 3 premiers termes U0, U1 et U2 (ou parfois les 4 ou 5 premiers, si les 3 premiers ne suffisent pas) et de constater que U_2 – U_1 ne U_1 – U_0.
